Question

Логарифмы пожалуйста срочно!

Answer 1

1 номер буква а, надо еще ?

Answer 2

Ответ:

a)

поскольку основания у логарифмов равны мы можем приравнить их аргументы :

x²+72=3⁴

x²=81-72

x²=9

x=-3; x=3

б)

ОДЗ:

{2х-3>0 3x-2>0

{2x>3 3x>2

{x>3/2 х>2/3

x∈(3/2;+∞)

поскольку основания у логарифмов равны мы можем приравнить их аргументы :

2х-3=3х-2

-х=1

х=-1

x∉ОДЗ поэтому ответ

x∈∅

в)

ОДЗ:

{2х-1>0 х+5>0

{х>1/2 х>-5

x∈(1/2;+∞)

суммой двух логарифмов с одинаковым основанием является произведение их аргументов

(2х-1)(х+5)=13

2х²+9х-18=0

х1=-6

х2=3/2

x1∉ОДЗ поэтому ответ только

х=3/2 или 1,5

г)

ОДЗ

х>0

сделаем замену

$log_{ \frac{1}{2} }x = t$

t²+t-2=0

t1=-2

t2=1

возвращаемся к замене

$log_{ \frac{1}{2} }x = - 2 \\ log_{ \frac{1}{2} }x = 1$

$x = ( \frac{1}{2} )^{ - 2} = {2}^{2} = 4 \\ x = (\frac{1}{2} )^{1} = \frac{1}{2}$

НЕРАВЕНСТВА

а).......................ОДЗ⤵️

{3х+2<0,4 3х+2>0

{3х>-1,6 х>-2/3

{х>-8/15 х>-2/3

х>-8/15 или x∈(-8/15;+∞)

б)

$log_{4}(3 - 2x) - log_{4}13 < \: 1 \\ log_{4}( \frac{3 - 2x}{13} ) < 1 \\ \frac{3 - 2x}{13} < 4 \\ 3 - 2x < 13 \times 4 \\ x > - 24.5$

ОДЗ⤵️

{3-2х>0 х>-24,5

{х<3/2 х>-24,5

x∈(-24,5;1,5)