Question

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а)y=x^2-1; y=0, x=-1, x=2
​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-1\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=-1\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\x^2-1=0\ \ \ \ x^2=1\ \ \ \ x_1=-1\ \ \ \ x_2=1\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^1_{-1} {(0-(x^2-1)} \, dx+\int\limits^2_1 {(x^2-1-0)} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx+\int\limits^2_1 {(x^2-1)} \, dx=\\ =(x-\frac{x^3}{3})\ |_{-1}^1+(\frac{x^3}{3}-x)\ |_1^2=1-\frac{1^3}{3}-(-1-\frac{(-1)^3}{3})+\frac{2^3}{3} -2-(\frac{1^3}{3}-1)=$

$=1-\frac{1}{3} -(-1+\frac{1}{3})+\frac{8}{3}-2-(\frac{1}{3} -1)=\frac{2}{3}+\frac{2}{3} +\frac{8}{3}-2+\frac{2}{3}=\frac{12}{3}-2+\frac{2}{3}=4-2+\frac{2}{3} =2\frac{2}{3} .$

Ответ: S≈2,66667 кв. ед.