Question

Прямые x=1 и y=2, являются асимптотами дробно-линейной функции y=(ax-2)/(3x+d)

a) Найдите значения a и d.



b) Постройте эскиз данного графика.
даю 40 баллов



​

Answer 1

Ответ:

Значения a = 6; d = -3

Объяснение:

$\displaystyle y = \frac{ax-2}{3x+d}$

Асимптота y = kx + b - это прямая, к которой неограниченно приближается график функции, не пересекая ее.

1) Вертикальная асимптота проходит через точку, в которой функция не определена.

Знаменатель не равен нулю. Заданная функция не определена в точке

$\displaystyle 3x+d=0; \;\;\;3x = -d; \;\;\; x = -\frac{d}{3} = 1; \;\;\; d = -3$

2) Горизонтальная асимптота y = b, по условию y = 2.

$\displaystyle b = \lim_{x\to \infty} f(x)= \lim_{x\to \infty} \frac{ax-2}{3x-3} = \lim_{x\to \infty} \frac{a-\frac{2}{x} }{3-\frac{3}{x} } =\frac{a}{3} =2; \\\\a = 6$

Значения a = 6; d = -3

Функция имеет вид

$\displaystyle y = \frac{6x-2}{3x-3}$

График функции прилагается.