Question

Алгебра даю 20 баллов

При каком значении параметра а областью значения функции у = 4 cos (х -pi/3 , является промежуток [-5; 3].

Answer 1

Ответ:

$a=1$

Объяснение:

Задана функция $y=4\cdot cos(x-\frac{\pi}{3})-a$

Областью значений функции $y=4\cdot cos(x-\frac{\pi}{3} )$, равно как и функции $y=4\cdot cos(x)$ является интервал области значений функции $y=cos(x)$, увеличенный в 4 раза:

$y=cos(x)\to E(y)=[-1;1]\\\\y=4\cdot cos(x)\to E(y)=[-4;4]$

Тогда областью значений функции  $y=4\cdot cos(x-\frac{\pi}{3})-a$ является интервал

$E(y)=[-4-a;4-a]$

Сравниваем границы такого интервала с заданным и получаем:

$\left\{\begin{array}{ccc}-4-a=-5\\\\4-a=3\end{array}\right \longrightarrow a=1$