Question

№1 Паралельно осі циліндра проведено переріз,що відтинає від кола основи дугу,градусна міра якої дорівнює 90 градусів. Проведений переріз є квадратом,а відстань від центра основи циліндра до площини перерізу дорівнює 2 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
№2 У нижній основі циліндра проведено хорду,яку видно із центра цієї основи під кутом а,а із центра верхньої основи-під кутом в. Відстань від центра верхньої основи до кінця проведеної хорди дорівнює а. Знайдіть висоту циліндра.

Answer 1

Ответ:

1) ≈71,05

Объяснение:

1) В основании у нас получается равнобедренный треугольник(две стороны - радиус одной окружности) с углом в 90° в центре окружности и высотой 2см. Т.к. треугольник равнобедренный, следует высота=биссектрисе.

Находим радиус окружности:

$r=\frac{2}{cos45} =\frac{2}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{4}{\sqrt{2} } =2\sqrt{2}$см

Находим высоту цилиндра:

Т.к. проведенное пересечение у нас квадрат, следует высота цилиндра равна основанию треугольника(в основании цилиндра)

Половина основания треугольника(она же половина высоты) равна

$\frac{H}{2} =sin45*2\sqrt{2} =\frac{\sqrt{2} }{2} *2\sqrt{2} =2$см

Следует высота равна

$H=2*2=4$см

Находим площадь боковой поверхности цилиндра:

$S_{bok}=2\pi rH=2*3,14*2\sqrt{2}*4= 50,24\sqrt{2}$≈71,05