Question

решите систему уравнения методом замены переменных: ( х - 1 ) ^2 +( х - у )^2 = 10 и ( х-1 )^2 - ( х - у )^2 = -5
помогите пожалуйста срочно!!!​

Answer 1

Решение:

( х - 1 ) ^2 +( х - у )^2 = 10

( х-1 )^2 - ( х - у )^2 = -5

( х - 1 ) ^2 +( х - у )^2 = 10

( х-1 )^2 +( х-1 )^2 = 5

2.5 +( х - у )^2 = 10

( х-1 )^2 = 2.5

2.5 +( х - у )^2 = 10

2x^2 - 4x + 2 = 5

( х - у )^2 = 7.5

2x^2 - 4x - 3 = 0

x^2 - 2xy + y^2 = 7.5

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

x^2 - 2xy + y^2 = 7.5

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

(1 + $\frac{\sqrt10}{2}$)^2 - 2(1 + $\frac{\sqrt10}{2}$)y + y^2 = 7.5

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

(1 - $\frac{\sqrt10}{2}$)^2 - 2(1 - $\frac{\sqrt10}{2}$)y + y^2 = 7.5

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

1 + $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - (2  + $\sqrt{10}$)y + y^2 = 7.5

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

1 - $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - (2  - $\sqrt{10}$)y + y^2 = 7.5

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

1 + $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 2y  - y$\sqrt{10}$ + y^2 = 7.5

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

1 - $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 2y  + y$\sqrt{10}$ + y^2 = 7.5

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y^2 - y(2  + $\sqrt{10}$) + 1 + $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 7.5 = 0

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y^2 - y(2  - $\sqrt{10}$) + 1 - $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 7.5 = 0

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y^2 - y(2  + $\sqrt{10}$) + 1 + $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 7.5 = 0

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y^2 - y(2  - $\sqrt{10}$) + 1 - $\sqrt{10}$ + $\frac{10}{4}$ - 7.5 = 0

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y1 = $\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{30} }{2}$

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y2 = $\frac{2 + \sqrt{10} - \sqrt{30} }{2}$

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y3 = $\frac{2 - \sqrt{10} + \sqrt{30} }{2}$

x3 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y4 = $\frac{2 - \sqrt{10} - \sqrt{30} }{2}$

x4 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y1 = $1 +\sqrt{\frac{5}{2} } + \sqrt{\frac{15}{2} }$

x1 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y2 = $1 +\sqrt{\frac{5}{2} } - \sqrt{\frac{15}{2} }$

x2 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

y3 = $1 -\sqrt{\frac{5}{2} } + \sqrt{\frac{15}{2} }$

x3 = 1 + $\frac{\sqrt10}{2}$

y4 = $1 -\sqrt{\frac{5}{2} } - \sqrt{\frac{15}{2} }$

x4 = 1 - $\frac{\sqrt10}{2}$

Ответ запишем в виде координат точек

Ответ:

(1 + $\frac{\sqrt10}{2}$ ; $1 +\sqrt{\frac{5}{2} } + \sqrt{\frac{15}{2} }$)

(1 - $\frac{\sqrt10}{2}$ ; $1 +\sqrt{\frac{5}{2} } - \sqrt{\frac{15}{2} }$)

(1 + $\frac{\sqrt10}{2}$ ; $1 -\sqrt{\frac{5}{2} } + \sqrt{\frac{15}{2} }$)

(1 - $\frac{\sqrt10}{2}$ ; $1 -\sqrt{\frac{5}{2} } - \sqrt{\frac{15}{2} }$)