Question

Определить вид и расположение кривой второго порядка
x2 + y2 + 2x − 4y −11= 0. Составить уравнение прямой, проходящей через ее центр перпендикулярно прямой            x + 2y −6 = 0. Сделать чертеж.

помогите пожалуйста. заранее спасибо!

Answer 1

$x^{2} + y^{2} +2x-4y-11=(x+1)^2+(y-2)^2-1-4-11=(x+1)^2+(y-2)^2-16=0$
$(x+1)^2+(y-2)^2=4^2$ - уравнение окружности с центром в точке (-1;2) и радиусом 4;
x+2y-6=0; 2y=6-x;$y=- frac{1}{2} x+3$
т.к. прямые перпендикулярны, то будем искать уранение прямой в виде: y=2x+b,
т.е. k=2; $2*(- frac{1}{2} )=-1$
подставим (-1;2) в данное уравнение и найдем b
2=-2+b;b=4
искомое уравнение: y=2x+4