Question

80 БАЛЛОВ СРОЧНО АЛГЕБРА
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ​

Answer 1

$x+\sqrt{\Big(x+6\Big)\Big(x-2\Big)}=2+\sqrt{x+6}+\sqrt{x-2}\\ \\ \Big(\sqrt{x-2}\Big)^2+\sqrt{\Big(x+6\Big)\Big(x-2\Big)}=\sqrt{x+6}+\sqrt{x-2}\\ \\ \sqrt{x-2}\Big(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}\Big)=\sqrt{x+6}+\sqrt{x-2}\\ \\ \Big(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}\Big)\Big(\sqrt{x-2}-1\Big)=0$

Уравнение $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=0$ решение не имеет, так как левая часть уравнения при $x\geq2$ принимает положительные значения.

$\sqrt{x-2}-1=0\\ \\ x-2=1\\ \\ x=3$