Question

Блок 2. СОЧЕТАНИЯ



2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра, русский язык, черчение, биология, химия, обществознание. Исламбек решил прогулять вторую пару уроков. Сколько вариантов «прогулов» уроков возможны им в среду?




4. Из 9D класса (10 учащихся) волонтёрами в дом престарелых могут отправить троих. Сколькими способами можно выбрать волонтёров?




6. В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины?

​

Answer 1

Объяснение:

$2.\ C_6^2=\frac{6!}{(6-2)!*2!}=\frac{4!*5*6}{4!*1*2} =5*3=15.$

Ответ: 15 вариантов.

$4.\ C_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!*3!}=\frac{7!*8*9*10}{7!*1*2*3} =\frac{8*9*10}{2*3} =4*3*10=120.$

Ответ: 120 способов.

6. Если в бригаде должно быть 3 женщины      ⇒      

В этой бригаде должно быть: 7-3=4 (мужчины).

$C_5^3*C_7^4=\frac{5!}{(5-3)!*3!}*\frac{7!}{(7-4)!*4!}=\frac{3!*4*5}{2!*3!} *\frac{4!*5*6*7}{3!*4!} =\frac{4*5}{1*2}*\frac{5*6*7}{1*2*3} =(2*5) *(5*7)=350$

Ответ: 350 способов.