Question

Решите задачу с помощью системы уравнений.
Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2, а разность длин его катетов равна 7 см. Найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{2\, }x\cdot y=85\\x-y=7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}xy=170\\y=x-7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x-7)=170\\y=x-7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-7x-170=0\\y=x-7\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_{1,2}=\dfrac{7\pm 27}{2}\\y=x-7 \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=\dfrac{7+27}{2}=17\ ,\ x_2=\dfrac{7-27}{2}=-10\\y_1=17-7=10\ ,\ y_2=-10-7=-17\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ x=17\ ,\ y=10\ .$