Question

cos 2x-cos x = cos 3x​

Answer 1

$\cos 2x-\cos x =\cos 3x$

$\cos 2x=\cos x +\cos 3x$

$\cos 2x=2\cos\dfrac{x+3x}{2}\cos\dfrac{x-3x}{2}$

$\cos 2x=2\cos2x\cos(-x)$

$\cos 2x=2\cos2x\cos x$

$\cos 2x-2\cos2x\cos x=0$

$\cos 2x(1-2\cos x)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\cos2x=0$

$2x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n$

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе:

$1-2\cos x=0$

$2\cos x=1$

$\cos x=\dfrac{1}{2}$

$\boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$