Question

корень 5 степени: x^5-5x^2+5=x 

как решать такое уравнение, спасибо

Answer 1

разложим х в пятой степени как X^3 * x^2
X^3 * X^2 -5*X^2= X - 5
X^2 *(X^3-5)=x-5         a)  X^2=0      X=0
б)  X^3 - 5= X -5
X^3=X   X*(X^2 - 1)=0    (X-1)*(X+1)=0     X=-1    X=1  Ответ    -1    0     1

Answer 2

Разложим на множители.
$x^5-5x^2-x+5=0$
$(x^{2} +x-5)(x^{2} -1)=0$
$(x^{2} +x-5)=0$      или     $(x^{2} -1)=0$
Из первого
$x_{1,2}= frac{-1pm sqrt{21} }{2}$
Из второго
$x_{3,4}= pm 1$
Ответ:
$x_{1,2}= frac{-1pm sqrt{21} }{2}$
$x_{3,4}= pm 1$