Question

$(x - 11 {})^{4} = (x + 3) {}^{4}$
найдите корень уравнения​

Answer 1

Ответ:

$x=4$

Объяснение:

Перенесем все в левую часть и воспользуемся формулой для разности квадратов:

$(x-11)^4-(x+3)^4=0\\\\\bigg((x-11)^2+(x+3)^2 \bigg)\cdot \bigg( (x-11)^2-(x+3)^2 \bigg)=0$

Произведение в левой части рано 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Заметим, что выражение в первой скобке (сумма) будет всегда строго положительным, т.к. является суммой неотрицательных функций с не совпадающими  нулями. Объясним подробнее:

$(x-11)^2\left\{\begin{array}{c}>0\, , \, x\neq 11\\=0\, , \, x\neq11\end{array}\right \\\\\\(x+3)^2\left\{\begin{array}{c}>0\, , \, x\neq -3\\=0\, , \, x\neq-3\end{array}\right$

Значит 0 может возникнуть только из-за второй скобки.

Снова применим формулу для разности квадратов:

$(x-11)^2-(x+3)^2 \\\\\bigg((x-11)+(x+3) \bigg)\cdot\bigg((x-11)-(x+3) \bigg)=0\\\\(2x-8)\cdot(-14)=0\\\\2x-8=0\\\\2x=8\\\\x=4$

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

(x-11)⁴=(x+3)⁴

|x-11|=|x+3|

x-11=x+3

-11=3

-11≠3

x∈∅

x-11=-(x+3)

x-11 = -x-3

x-11+x+3=0

2x-8=0

2x=8

x=4