Question

а)$\sqrt{1-3x} =3+x$

Answer 1

Ответ:

x = -1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{1-3x} =3 + x$

Определим допустимые значения переменной.

Корень четной степени существует из неотрицательного числа.

В уравнении левая часть неотрицательна, значит и правая также должна быть неотрицательной.

$\displaystyle \begin{cases} 1 - 3x \geq 0 \\ 3 + x \geq 0 \end{cases}; \;\;\; \begin{cases} 3x\leq 1 \\ x\geq -3 \end{cases}; \;\;\; \begin{cases} x\leq \frac{1}{3} \\ x\geq -3 \end{cases}; \;\;\;$

Корни уравнения принадлежат промежутку x ∈ [-3; 1/3]

Возведем обе части уравнения в квадрат.

$\displaystyle (\sqrt{1-3x} )^{2} =(3 + x)^{2} \\\\1 - 3x = 9 + 6x + x^{2} \\\\x^{2} +9x+8 = 0\\\\D = b^{2} - 4ac = 81-32=49 = 7^{2} \\\\\displaystyle x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{-9-7 }{2} =\frac{-16}{2} =-8$  (Число -8 не входит в промежуток допустимых значений переменной, не является решением уравнения).

$\displaystyle x_{2} =\frac{-9+7 }{2} =\frac{-2}{2} =-1$ корень уравнения