Question

40 БАЛОВ!!
С помощью интегральной формулы Коши или формулы типа Коши вычислить:

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{cos1+2}{2i}$

Пошаговое объяснение:

Подынтегральная функция $f(x)$ имеет один простой нуль внутри области, ограниченной контуром $|z-i|=1$: $z_{1,2}=\pm i, |z_1-i|=0<1, |z_2-i|=2>1\Rightarrow z_0=z_1=i$

Функция $\dfrac{chz+2}{z+i}$ аналитическая в области, ограниченной контуром $|z-i|=1$.

А тогда $\int\limits_{|z-i|=1}\dfrac{chz+2}{z^2+1}dz=\int\limits_{|z-i|=1}\dfrac{\frac{chz+2}{z+i}}{z-i}dz=\dfrac{chz+2}{z+i}\left\Big|{\limits_{z=i}}\right.=\dfrac{chi+2}{2i}=\dfrac{cos1+2}{2i}$