Question

logx2 =log2x

Какая сумма корня уравнения

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x_{1} +x_{2} =2,5$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_x 2 = log_2 x$

Уравнение имеет решение при условии x > 0; x ≠ 1

$\displaystyle \frac{log_2 2}{log_2 x} = log_2 x\\\\log_2 2 = (log_2 x)^{2} \\\\(log_2 x)^{2} = 1\\\\log_2 x = 1; \;\;\; x_{1} = 2^{1}=2 \\\\log_2 x = -1; \;\;\; x_{2} = 2^{-1}=\frac{1}{2}$

Сумма корней уравнения

$\displaystyle x_{1} +x_{2} = 2 + \frac{1}{2} =2\frac{1}{2} =2,5$

Применена формула:

$\displaystyle log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$