Question

Усі ребра тетраедра SABC дорівнюють 10 см, SL і SN — бісектриси, точки L і N лежать відповідно на ребрах AB і BC.

1) Знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки L, N і S.

2) Знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки L, N і S.

Answer 1

Задан правильный тетраэдр. Биссектрисы граней - они же и высоты и медианы. Отрезок LN - средняя линия треугольника АВС. LN = 5 см.

Апофема SL = SN = 10*cos30 = 10*(√3/2) = 5√3 см.

Высота h треугольника SLN равна:

h = √((5√3)² = (5/2)²) = √(75-(25/4)) = 5√11/2.

Ответ: периметр P(SLN) = 2*5√3 + 5 =10√3 + 5.

S(SLN) = (1/2)*5*h = (5/2)*(5√11/2) = 25√11/4.