Дифференциальные уравнения, помогите, пожалуйста
1. Определить тип дифференциального уравнения.
2. Если нет начальных условий, то найти общее решение (общий интеграл) ду; если заданы начальные условия, найти решение задачи Коши.
![](https://st.uroker.com/files/6c1/6c1f03dea65df8f52f08efa3183ff656.jpg)
Ответы
Ответ:
решение на фотографиях
Пошаговое объяснение:
1) Линейное ДУ. Используем замену.
2) Однородное ДУ. Используем замену.
3) ДУ 2 порядка, допускающее понижение порядка. Используем замену.
4) Неоднородное линейное ДУ. Решено с помощью метода неопределенных коэффициентов. Первым действием решаем ОЛДУ (однородное линейное ДУ). Вторым подбираем y~, дифференцируем, подставляем все это в НЛДУ, находим. В ответе к у из 1) прибавляем у~ из 2).
5) Все то же НЛДУ, но уже решаем методом вариации произвольных постоянных. Постаралась вкратце формулами расписать, надеюсь, понятно. Находим главный определитель (W), а в W1 и W2 на месте 1 и 2 столбцов подставляем значения независимых членов, без переменных (Z'1(x) и Z'2(x)), я их выделила черным цветом. И еще сначала искала Z2(x), так как ошиблась со столбцом. Нашли определитель - его значение и будет являться Z'(1 или 2)(х). Осталась интегрировать, чтобы найти функцию без '. Готово. Не забываем прибавить ту часть функции, которую нашли в 1), и записываем ответ.
![](https://st.uroker.com/files/32f/32ff24bee61a6563ede58462d2d0376c.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/5df/5df46be55bb4c589e3c47e977b2541be.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/4ba/4baffc6033ffae5248365549f85af610.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/af6/af667bb28039def280be5c833e466679.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/703/703e5a66a2a8cb20605953bd5b6795ed.jpg)