Question

Відрізок AB не перетинає площину α. Через кінці відрізка AB і його середину C проведено паралельні прямі, що перетинають площину α відповідно в точках A1, B1 і C1. Знайдіть довжину відрізка CC1, якщо AA1=18, BB1=32.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{CC_{1} =25}$

Объяснение:

Дано: $BB_{1} \parallel CC_{1} \parallel AA_{1}$, $AA_{1} = 18, BB_{1} = 32$, $BC = CA$

Знайти: $CC_{1}$ - ?

Розв'язання: Так як за умовою прямі $BB_{1} \parallel CC_{1} \parallel AA_{1}$, то за теоремою ці прямі лежать в одній площині. Так як за умовою $BB_{1} \cap \alpha = B_{1}$ і $CC_{1} \cap \alpha = C_{1}$, то за аксіомою стереометрії $\alpha \cap ABB_{1} = A_{1}B_{1}$. Так як за умовою (дивіться продовження розв'язку на фотографії).

Так, як $CC_{1}$ - середня лінія трапеції, то за формулою середньої лінії:

$CC_{1} = \dfrac{AA_{1} + BB_{1}}{2} = \dfrac{18 + 32}{2} = \dfrac{50}{2} = 25$.