Question

В ряд выписано 2023
неотрицательных чисел. Сумма любых трёх подряд стоящих чисел не превосходит
. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел?

Answer 1

Ответ:

675

Сумма любых трёх подряд стоящих чисел не превосходит 1 - значит, среди любых трех подряд стоящих чисел не более одной 1, остальные нули

Далее, слева и справа от любой 1, стоящей на месте с порядковым номером в ряду больше либо равном 3 и меньше либо равном 2022 могут стоять только два 0.

Если единица стоит на 2 либо на 2021 то на первом и на 2023 месте также должны быть нули

Таким образом, для определения наибольшего значения суммы ряда надо построить его таким способом, чтобы поместилось как можно больше единиц.

Есть только три варианта построения ряда:

100100...

010010....

001001...

Делим 2023 на 3 получаем целое число 674 и остаток 1, в нашем ряду это будет число 1, то есть 674+1=675