Question

Укажи все трёхзначные числа, которые раскладываются на шесть одинаковых простых множителей.

Ответ (числа записывай в порядке возрастания, без промежутков, отделяя друг от друга символом ;):

Answer 1

Ответ:

11; 13; 17; 19; 23; 29; 31.

Answer 2

Ответ:

729.

Пошаговое объяснение:

Выпишем первые простые числа, которые будут являться множителями:

1, 3, 5.

Попробуем возвести в 6-ю степень (так как трёхзначные числа должны раскладываться на 6 простых множителей и будут равны их произведению) эти числа:

$1^{6}=1\\3^{6}=729\\5^{6}=15625$

Число 1 не может являться простым множителем необходимого числа (так как 1 — не трёхзначное число), равно как и 5 (так как 15 625 — не трёхзначное число).

Остаётся лишь простой множитель 3 и трёхзначное число 729.

Доказать, что других чисел нет просто: 1 и 5 — ближайшие простые числа к числу 3, а поскольку они, возведённые в 6-ю степень, не подходят по условию, делаем вывод, что другие простые множители тоже не подойдут.