Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 14 см і 22 см, а медіана, проведена до третьої сторони,- 12см. Знайти третю сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

AC = 28 см

Объяснение:

Дано: AB = 14 см, BC = 22 см, BM = 12 см, AM = MC

Знайти: AC - ?

Розв'язання: За формулою медіани трикутника:

$BM^{2} = \dfrac{2AB^{2} + 2BC^{2} - AC^{2}}{4}$

$BM^{2} = \dfrac{2AB^{2} + 2BC^{2} - AC^{2}}{4} \bigg |* 4$

$4BM^{2} = 2AB^{2} + 2BC^{2} - AC^{2}$

$AC^{2} = 2AB^{2} + 2BC^{2} - 4BM^{2}$

$AC = \sqrt{2AB^{2} + 2BC^{2} - 4BM^{2}} = \sqrt{2 \cdot 14^{2} + 2\cdot 22^{2} - 4 \cdot 12^{2}} =$

$=\sqrt{2 \cdot 196 + 2\cdot 484 - 4 \cdot 144} = \sqrt{392 + 968 - 576} = \sqrt{1360 - 576} = \sqrt{784} = 28$ см.