Question

M — середина стороны BC равностороннего треугольника ABC. Точки D и E на сторонах AB и AC соответственно таковы, что ∠DME=60∘. Найдите BD+CE, если AB=17, DE=10

Answer 1

Точка M лежит на биссектрисе угла A (в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой).

Кроме того, отрезок DE виден из точки M под углом 90 -A/2.

Следовательно M - центр вневписанной окружности треугольника DAE.

F, G, H - точки касания

DF=DG, EH=EG (отрезки касательных из одной точки)

BF=CH =BM/2 (катет против угла 30)

BD+CE =BF+CH+DF+EH =2BM/2 +(DG+EG) =BM+DE =8,5+10 =18,5