Question

y'-2y/X=x^3
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y' - 2y · 1/x = x³ - линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка

будем искать y как произведение u(x)·v(x) (это типа замена такая)

y' = u'v + uv'

u'v + uv' - 2uv · 1/x = x³

uv' + v·(u' - 2u · 1/x) = x³ (*)

Подберем u так, чтобы выражение в () обратилась в 0, то есть

u' - 2u · 1/x = 0  

du / dx = 2u · 1/x

Далее - разделяем переменные

du / u = 2/x dx

И интегрируем

∫du / u = ∫2/x dx

ln u = 2 ln x

u = x²

Теперь возвращаемся к (*)

x²v' = x³

v' = x

v = ∫x dx

v = x²/2 + C

Теперь "собираем" y:

y = uv = x²(x²/2 + C) = x⁴/2 + x²C