Question

помогите решить
Срочно дам 20 баллов

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{x^2-4x+12}+3\ln|x-2+\sqrt{x^2-4x+12}|+C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$2\sqrt{(x-2)^2+8}+ 3asinh(\frac{x-2}{2\sqrt{2}})+Const$

Пошаговое объяснение:

$x^{2} -4x+12=(x-2)^{2} +8$

$2x-1=2(x-2)+3$

Интеграл разобьем на два

$\int\frac{2(x-2)}{\sqrt{(x-2)^2+8} } } \, dx +\int\frac{3}{\sqrt{(x-2)^2+8} } } \, dx$

Замечая, что $d((x-2)^2)=2(x-2)dx$, перепишем первый интеграл

$\int\frac{1}{\sqrt{(x-2)^2+8} } } \, d(x-2)^2=\int\frac{1}{\sqrt{t+8} } } \, dt=2\sqrt{t+8} =2\sqrt{(x-2)^2+8}$

Перепишем подинтегральную функцию для второго интеграла, как

$\frac{3}{\sqrt{(x-2)^2+8}}=\frac{3}{2\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{(\frac{x-2}{2\sqrt{2})})^2+1}}$

Тогда интеграл запишется, как

$\int{\frac{3}{2\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{(\frac{x-2}{2\sqrt{2})})^2+1}}} \, dx = 3asinh(\frac{x-2}{2\sqrt{2}})$

$asinh$ это гиперболический арксинус

Ответ : $2\sqrt{(x-2)^2+8}+ 3asinh(\frac{x-2}{2\sqrt{2}})+Const$

Проверяем себя в Maxima