Question

Продолжения хорд ВВ1  и СС1 пересекаются в точке А вне окружности ( точки В1  и С1  лежат на отрезках АВ и АС соответственно). Докажите, что треугольники АСВ1   и АВС1  подобны.

Answer 1

треугольник АВС1 подобен треугольнику АСВ1 по двум равным углам - уголА - общий, уголАВ1С=уголАС1В, потому что уголАВ1В=уголАС1С=180 - прямая линия, а угол ВВ1С=уголВС1С - вписанные углы, опираются на дугу ВС = 1/2 дуге ВС, значит уголАВ1В - уголВВ1С=уголАС1С-уголВС1С, т.е уголАВ1С=уголАС1В