Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Задача 3. Ответ 0,25. Фото

Answer 2

3. Искомую вероятность определим по формуле геометрической вероятности:

$P(A)=\dfrac{S_R-S_r}{S_R}$

$S_R$ - площадь круга, ограниченного описанной окружностью

$S_r$ - площадь круга, ограниченного вписанной окружностью

Для шестиугольника, радиусы описанной и вписанной окружности определяются соотношениями:

$R=a_6$

$r=\dfrac{a_6\sqrt{3} }{2}$

Подставим в формулу для вероятности:

$P(A)=\dfrac{S_R-S_r}{S_R}=\dfrac{\pi R^2-\pi r^2}{\pi R^2}=\dfrac{\pi a_6^2-\pi \left(\dfrac{a_6\sqrt{3} }{2}\right)^2}{\pi a_6^2}=$

$=\dfrac{\pi a_6^2-\dfrac{3}{4}\pi a_6^2}{\pi a_6^2}=1-\dfrac{3}{4} =\dfrac{1}{4} =0.25$

Ответ: 0.25

4. Для удобства рассуждения, объединим белые и черные шары в одну группу ЧБ так как никакой функциональной разницы между ними нет, и даже в ответе спрашивается про "белый или черный шар", то есть в условных обозначениях про шар ЧБ.

Всего возможны три ситуации, при которых на третьем шаге будет извлечен шар ЧБ.

1) первым извлекается шар ЧБ, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ

2) первым извлекается шар ЧБ, вторым - синий, третьим - шар ЧБ

3) первым извлекается синий шар, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ

Красные шары извлекать не выгодно, так как при извлечении красного шара процесс извлечения останавливается. Синий же шар по условию всего один. Поэтому, действительно, все сводится к рассмотрению трех ситуаций.

1) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 17 при общем количестве шаров 21; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 16 при общем количестве шаров 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:

$p_1=\dfrac{18}{22} \cdot\dfrac{17}{21} \cdot\dfrac{16}{20}=\dfrac{4896}{9240}$

2) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь синий шар, который всего один, а общее количество шаров тем временем уменьшилось до 21; на третьем шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых после первого извлечения осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:

$p_2=\dfrac{18}{22} \cdot\dfrac{1}{21} \cdot\dfrac{17}{20}=\dfrac{306}{9240}$

3) Изначально в урне был 1 синий шар при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых в урне находится 18, а общее количество шаров уже равно 21; на третьем шаге мы вновь планируем извлечь шар ЧБ, которых осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:

$p_3=\dfrac{1}{22} \cdot\dfrac{18}{21} \cdot\dfrac{17}{20}=\dfrac{306}{9240}$

Рассмотренные три ситуации несовместны. Поэтому соответствующие вероятности нужно сложить:

$p=p_1+p_2+p_3=\dfrac{4896}{9240} +\dfrac{306}{9240} +\dfrac{306}{9240} =\dfrac{5508}{9240} \approx0.596$

Ответ: приблизительно 0.596