Помогите решить.
Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-1,7), B (11,2), C (17,10)
Ответы
Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).
Найти:
1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.
2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).
Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.
Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.
3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;
Это перпендикуляр к стороне ВС.
к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.
7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.
Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).
4) величину угла B;
Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.
Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.
cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.
Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.
5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.
x y
т.С 17 10 АВ : 42 < 0
т.А -1 7 ВС : -63 > 0
т.В 11 2 АС : 126 < 0 .
![](https://st.uroker.com/files/b7d/b7df499f6c3f2384ded9172514495c2d.png)
Все решение в прикрепленных файлах
![](https://st.uroker.com/files/d06/d067ea32e7aa830ee7e33d092978fe37.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/542/54291b7ffd0661c36a4056fb36c9743d.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/428/4281cffb497e8ec60f83e9aaf8566b5f.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/5c2/5c2530c68d2ac7e9336ac2bd30211478.jpg)
https://znanija.com/task/39768964