Question

Продолжение той задачи для внука, помогите пожалуйста.

f978ca64cd771d31b6da7e3b0edaedf6.docx

Answer 1

Ответ:

1) 4

2) -2

3) -2

Пошаговое объяснение:

1. $\dfrac{\lg81}{\lg3}$

1) По формуле перехода к новому основанию $\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$

в данном случае а = 3, b = 81, c = 10

$\log_381$

2) Представим 81 как 3⁴

$\log_33^4$

3) Вынесем степень как множитель $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

в данном случае а = 3, b = 3, c = 4

$4\cdot\log_33$

4) Заменим логарифм $\log_aa=1$

в данном случае а = 3

$4\cdot1=4$

ОТВЕТ 4

2. $\log_34-\log_316+\log_3\dfrac49$

1) По формуле $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac bc$

в данном случае а = 3, b = 4, c = 16

$\log_3\dfrac4{16}+\log_3\dfrac49$

2) По формуле $\log_ab+\log_ac=\log_abc$

в данном случае а = 3, b = $\frac4{16}$,  с = $\frac49$

$\log_3\bigg(\dfrac4{16}\cdot \dfrac49\bigg)$

3) Посчитаем

$\log_3\bigg(\dfrac{4\cdot4}{16\cdot9}\bigg)=\log_3\dfrac{16}{16\cdot9}=\log_3\dfrac19$

4) Заменим $\dfrac19$ на 3⁻²

$\log_33^-^2$

5) Вынесем степень как множитель $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

в данном случае а = 3, b = 3, c = -2

$-2\cdot\log_33$

6) Заменим логарифм $\log_aa=1$

в данном случае а = 3

$-2\cdot1=-2$

ОТВЕТ -2

3. $2\log_727-\log_781-2\log_721$

1) Занесем множитель как степень $c\cdot\log_ab=\log_ab^c$

в данном случае c = 2, a = 7, b = 27

$\log_727^2-\log_781-2\log_721$

2) Занесем множитель как степень $c\cdot\log_ab=\log_ab^c$

в данном случае c = 2, a = 7, b = 21

$\log_727^2-\log_781-\log_721^2$

3) По формуле $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac bc$

в данном случае а = 7, b = 27², c = 81

$\log_7\dfrac{3^6}{3^4}-\log_721^2$

5) Сократим дробь

$\log_73^2-\log_721^2$

6) По формуле $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac bc$

в данном случае а = 7, b = 3², c = 21²

$\log_7\dfrac{3^2}{21^2}$

7) Сократим дробь

$\log_7\dfrac{3^2}{21^2}=\log_7\dfrac{3^2}{3^2\cdot7^2}=\log_7\dfrac1{7^2}$

8) Заменим $\dfrac1{7^2}$ на 7⁻²

$\log_77^-^2$

9) Вынесем степень как множитель $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

в данном случае а = 7, b = 7, c = -2

$-2\cdot\log_77$

10) Заменим логарифм $\log_aa=1$

в данном случае а = 7

$-2\cdot1=-2$

ОТВЕТ -2