Question

Как обойти значение 0/0? С помощью каких математических действий? Покажите полное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{\sqrt7}{182}$

Пошаговое объяснение:

Ответ на ваш вопрос "как обойти неопределенность 0/0?" - с помощью взятия производных:

Неопределенность вида $\dfrac00$ раскрывается при помощи правила Лопиталя - если $\displaystyle \lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac00$ то $\displaystyle \lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\displaystyle \lim_{x\to x_0}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$

1. Запишем

$\displaystyle \lim_{x\to -3}\dfrac{\sqrt{x+10}-\sqrt7}{2x^2-x-21}$

2. При подставлении значения х = -3 действительно получается неопределенность 0/0

воспользуемся правилом Лопиталя

$\displaystyle \lim_{x\to -3}\dfrac{(\sqrt{x+10}-\sqrt7)'}{(2x^2-x-21)'}$

3. Отдельно посчитаю производные

$(\sqrt{x+10}-\sqrt7)'=\sqrt{x+10}'-\sqrt7'=\bigg((x+10)^{\frac12}\bigg)'+0=\dfrac12(x+10)^{-\frac12}\cdot(x+10)'=\dfrac12(x+10)^{-\frac12}=\dfrac1{2\sqrt{x+10}}$

$(2x^2-x-21)'=(2x^2)'-x'-21'=2\cdot2x-1=4x-1$

4. Запишем новый предел

$\displaystyle \lim_{x\to -3}\dfrac{\dfrac1{2\sqrt{x+10}}}{4x-1}$

5. Избавимся от тройной дроби

$\displaystyle \lim_{x\to -3}\dfrac{1}{{2\sqrt{x+10}}(4x-1)}$

6. Тут уже можно подставить значения

$\displaystyle \lim_{x\to -3}\dfrac{1}{{2\sqrt{-3+10}}(4(-3)-1)}$

$\dfrac1{2\sqrt7(-13)}\\\dfrac1{-26\sqrt7}\\-\dfrac1{26\sqrt7}$

ОТВЕТ

$-\dfrac{\sqrt7}{182}$