Question

найдите большее из двух чисел если их средее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72​

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Пусть одно число будет x, а другое y. Тогда среднее арифметическое будет(x+y):2, а разность квадратов -(x²-y²)

По условию задачи составляем систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} (x + y):2 = 9, \\ x^{2}-y^{2} =72; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ (x-y )(x+y)= 72 \end{array} \Leftrightarrow\right. \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 18(x-y) = 72 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ x-y = 4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 2x = 22 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y =18 \\ x = 22:2 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ x= 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 11 + y = 18 \\ x = 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = 18-11 \\ x = 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = 7 \\ x = 11 \end{array} \right.$

Тогда наибольшее число 11.