Question

отмеченный на рисунке острый угол равнобокой трапеции равен углу между ее диагоналями. найдите периметр этой трапеции, если ее основания равны 3 и 7​

Answer 1

Ответ:

24 ед.

Объяснение:

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция.

ВС=3; АD=7;

∠1=∠D

Найти: Р (АВСD)

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС и ВСD.

АВ=СD (АВСD - равнобедренная трапеция)

ВС - общая

В равнобедренной трапеции диагонали равны.

⇒ BD=AC

⇒ ΔАВС = ВСD (по 3-му признаку)

∠3=∠4 (как соответственные элементы)

2. ∠5=∠1 - вертикальные.

⇒ ∠D=∠5=∠1

∠2=∠4 - накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС.

3. Рассмотрим ΔВОС и ΔАСD

∠2=∠4 (п.2)

∠D=∠5 (п.2)

⇒ ΔВОС ~ ΔАСD (по 1 признаку)

⇒ ∠6=∠3

Выпишем все равные углы:

∠6=∠3=∠4=∠2

⇒ ΔАСD - равнобедренный (углы при основании равны)

⇒ AD=DC=7

4. АВ=СD=7

Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.

Р (АВСD) = 3+7+7+7=24