Question

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^9-9x на отрезке [-4,5;0].

Answer 1

$y=ln(x+5)^9-9x\ \ ,\ \ \ x\in [-4,5\ ;\ 0\ ]\\\\y=9\, ln(x+5)-9x\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x>-5\\\\y'=\dfrac{9}{x+5}-9=\dfrac{9-9x-45}{x+5}=\dfrac{-(9x+36)}{x+5}=0\ \ ,\ \ x=-4\\\\\\y(-4)=ln1-36=-36\\\\y(-4,5)=ln(0,5)^9+40,5\approx -6,24+40,5=34,26\\\\y(0)=ln5^9-0\approx 14,48\\\\y(naibol)_{[-4,5\ ;\ 0\ ]}=y(-4,5)=ln(0,5)^9+40,5=40,5-9ln2\\\\y(naimen)_{[-4.5\ ;\ 0\ ]}=y(-4)=-36$