Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = (х2 – 15)2 и y = х2 – 15

Answer 1

Ответ:

$( - 4;\:1); \:( - \sqrt{15}; \:0); \:( \sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$

Объяснение:

Приравняем правые части:

$(x ^{2} - 15)^{2} = x ^{2} - 15$

Замена:

$t = x^{2} - 15 \\ t^{2} = t \\ {t}^{2} - t = 0 \\ t(t - 1) = 0 \\ t_{1} = 0 ; \: \: t_{2} = 1$

Обратная замена для t = 0:

$x ^{2} - 15 = 0 \\x_{1} = \sqrt{15} ; \: \: y_{1} = 0 \\ x_{2} = - \sqrt{15} ; \: \: y_{2} = 0$

Обратная замена для t = 1:

$x ^{2} - 15 = 1 \\ x ^{2} = 16 \\ x_{3} = 4 ; \: \: y_{3} = 1 \\ x_{4} = - 4 ; \: \: y_{4} = 1$

Ответ:

$( - 4;\:1); \:( - \sqrt{15}; \:0); \:( \sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$