Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
5х-1 > 2х+4
х(х-6)-(х+2)(х-3) >= х-30
Решить первое неравенство:
5х-1 > 2х+4
5x-2x > 4+1
3x > 5
x > 5/3
x∈(5/3; +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
х(х-6)-(х+2)(х-3) >= х-30
х²-6х-(х²-3х+2х-6) >= х-30
Раскрыть скобки:
х²-6х-х²+3х-2х+6 >= х-30
Привести подобные члены:
-5х +6 >= x-30
-5x-x >= -30-6
-6x >= -36
x >= -36/-6
x <= 6 (после деления знак поменялся)
х∈(-∞; 6] - интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=6 входит в интервал решений неравенства, скобка квадратная. А при знаках бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 5/3 (≈1,7) и 6.
x∈(5/3; +∞) - штриховка от х=5/3 вправо до + бесконечности.
х∈(-∞; 6] - штриховка от - бесконечности вправо до х=6.
Пересечение решений (двойная штриховка) при х от 5/3 до 6:
х∈ (5/3; 6], это решение системы неравенств.
Целые числа - это все натуральные числа, положительные и отрицательные, и ноль.
В данном задании целые числа от 5/3 (≈1,7) до 6 включительно, так как 6 тоже входит в интервал решений:
2; 3; 4; 5; 6.