Question

Помогите 2 вопрос
25 баллов

Answer 1

Исходное выражение: $\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^{2}+3x}{4x^{2}-1}:\frac{3+x}{4x+2}$

(перевернем последнюю дробь заменив деление умножением)

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^{2}+3x}{4x^{2}-1}*\frac{4x+2}{3+x}$

(в средней дроби в числителе вынесем общий множитель х за скобку, в знаменателе средней дроби разложим выражение по формуле разности квадратов)

(в числителе последней дроби вынесем общий множитель 2 за скобку)

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}*\frac{2(2x+1)}{3+x}$

(сократим (x+3) в числителе и (3+x) в знаменателе)

(сократим (2x+1) в знаменателе и (2x+1) в числителе)

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x}{(2x-1)}*2}$

(умножим два на вторую дробь)

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}}$

(приведём выражения к общему знаменателю)

$\frac{(1-2x)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)}+\frac{2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}}$ =  $\frac{(1-2x)(2x-1)+2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}$

(умножим 2х на скобку)

(вынесем знак минус из (1-2х) в числителе)

(перемножим две скобки в знаменателе по формуле разности квадратов)

$\frac{-(2x-1)(2x-1)+4x^{2}+2x}{4x^{2}-1}$

(умножим две одинаковые скобки по формуле квадрата разности)

$\frac{-(1-4x+4x^{2})+4x^{2}+2x}{4x^{2}-1}$

(раскроем знак минус перед скобкой (умножим скобку на (-1)))

$\frac{-1+4x-4x^{2}+4x^{2}+2x}{4x^{2}-1}$

(приведем подобные)

$\frac{6x-1}{4x^{2}-1}$

Ответ: $\frac{6x-1}{4x^{2}-1}$