Question

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 см. Квадрат построен так, что две его верши-
ны лежат на гипотенузе, а две другие на катетах
данного треугольника. Найдите сторону квадрата. Рисунок на фото. ПОМОГИТЕ ПЛИЗ СРОЧНО. ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!
Ток с объяснениями ​

Answer 1

Треугольник FAK - равнобедренный, следовательно, АК = AF

Пусть АК = х

Тогда гипотенуза FK находится так:

FK^2 = AK^2 + AF^2

FK^2 = x^2 + x^2

FK = х√2

Теперь рассмотрим треугольник KNC:

Так как KFMN - квадрат, то KN = FK = x√2

Треугольник KNC - тоже равнобедренный, найдём его гипотенузу KC:

KC^2 = KN^2 + NC^2

KC^2 = 4x^2

KC = 2x

Следовательно, катет треугольника ABC равен AK + KC = 3x

Найдём х через гипотенузу BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

324 см^2 = 9x^2 + 9x^2

x = √18

FK - сторона квадрата равна x√2 = √18*√2 = √36 = 6