Question

Площа трикутника дорівнює 84 см. Знайти його периметр якщо одна сторона трикутника менша від другої на 1 см а третя більша за другу на 1 см

Answer 1

Ответ:

42 см

Объяснение:

х см - одна сторона треугольника,

(х - 1) см - другая сторона треугольника,

(х + 1) см - третья сторона треугольника.

Тогда полупериметр:

$p=\dfrac{x+(x-1)+(x+1)}{2}=\dfrac{3x}{2}$

По формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$S=\sqrt{\dfrac{3x}{2}\left(\dfrac{3x}{2}-x+1\right)\left(\dfrac{3x}{2}-x\right)\left(\dfrac{3x}{2}-x-1\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{3x}{2}\left(\dfrac{x}{2}+1\right)\cdot \dfrac{x}{2}\left(\dfrac{x}{2}-1\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{3x^2}{4}\left(\dfrac{x^2}{4}-1\right)}$

S = 84 см²

$\sqrt{\dfrac{3x^2}{4}\left(\dfrac{x^2}{4}-1\right)}=84$

$\dfrac{3x^2}{4}\left(\dfrac{x^2}{4}-1\right)=7056$

$\dfrac{3x^4}{16}-\dfrac{3x^2}{4}-7056=0$

$\dfrac{x^4}{16}-\dfrac{x^2}{4}-2352=0$

$\dfrac{x^2}{4}=t>0$

$t^2-t-2352=0$

$D=1+9408=9409$

$\sqrt{D}=97$

$t_1=\dfrac{1-97}{2}=-48$   не подходит,

$t_2=\dfrac{1+97}{2}=49$

$\dfrac{x^2}{4}=49$    (x > 0 по смыслу задачи)

$\dfrac{x}{2}=7$

$x=14$ см

ВС = 14 см

АВ = 14 - 1 = 13 см

АС = 14 + 1 = 15 см

Р = 14 + 13 + 15 = 42 см