Question

Один корень квадратного трёхчлена ax2+bx+c больше другого в 10 раз. Вычисли величину D/ac

Answer 1

$ax2+bx+c=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\end{array}\right\ \ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\x_2=10x_1\ \ ,\ \ \ \left\{\begin{array}{l}10\, x_1^2=\dfrac{c}{a}\\11x_1=-\dfrac{b}{a}\end{array}\right\\\\\\\dfrac{D}{ac}=\dfrac{b^2-4ac}{ac}=\dfrac{b^2}{ac}-4=\dfrac{b}{a}\cdot \dfrac{b}{c}-4=-11x_1\cdot \dfrac{b}{c}-4=-11x_1\cdot \dfrac{b}{a}\cdot \dfrac{a}{c}-4=$

$=-11x_1\cdot (-11x_1)\cdot \dfrac{1}{10\, x_1^2}-4=\dfrac{121\, x_1^2}{10\, x_1^2}-4=12,1-4=8,1$