Question

Таня написала на доске число 60, а Тоня написала 28. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Answer 1

Ответ:

473

Пошаговое объяснение:

Таня написала на доске число 60 и каждую минуту увеличивает своё число на 43, что означает: получается арифметическая прогрессия с a₁=60 и разностью d=43. Общий член этой арифметической прогрессии будет

$\tt a_n = a_1+(n-1) \cdot d = 60+(n-1) \cdot 43 = 43 \cdot n +17.$

Тоня написала на доске число 28 и каждую минуту увеличивает своё число на 11, что означает: получается арифметическая прогрессия с b₁=60 и разностью d=1. Общий член этой арифметической прогрессии будет

$\tt b_m = b_1+(m-1) \cdot d = 28+(m-1) \cdot 11 = 11 \cdot m +17.$

Приравнивая общие члены получим

$\tt a_n = b_m \Leftrightarrow 43 \cdot n + 17 = 11 \cdot m + 17 \Leftrightarrow 43 \cdot n = 11 \cdot m.$

Так как НОД(43; 11)=1, то равенство в последнем выражении получится при наименьших значениях n=11 и m=43.

Тогда наименьшим числом, которого на доске напишет как Таня, так и Тоня будет

43·11=473.