Question

Решите:
$\sqrt{2x-1}=\sqrt{ x-3}$
$\sqrt{15-3x}-1=x$
У меня проблемы с проверкой.

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-3} .$

ОДЗ:

$\left \{ {{2x-1\geq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x\geq 1\ |:2} \atop {x\geq 3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x\geq 0,5} \atop {x\geq 3}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[3;+\infty).$

$(\sqrt{2x-1})^2=(\sqrt{x-3} )^2 \\2x-1=x-3\\x=-2\ \notin\ ODZ.$

Ответ: уравнение решения не имеет.

$\sqrt{15-3x}-1=x\\\sqrt{15-3x}=x+1$

ОДЗ:

$\left \{ {{15-3x\geq 0} \atop {x+1\geq 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3x\leq 15\ |;3} \atop {x\geq -1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\leq 5} \atop {x\geq -1}} \right..\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[-1;5].$

$(\sqrt{15-3x})^2=(x+1)^2\\15-3x=x^2+2x+1\\x^2+5x-14=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\ x_1=2\ \ \ \ x_2=-7\notin ODZ$

Ответ: x=2.