ПОМОГИТЕ ДАЮ 29 БАЛЛОВ НУЖНО СРОЧНО ДО 10:00 ПОЖАЛУЙСТА
Две противоположные стороны шестиугольника параллельны и равны. Докажите,
что середины четырёх остальных его сторон образуют параллелограмм.
Ответы
Обозначим вершины шестиугольника A,B,C,D,E,F, а середины остальных его сторон L,M,N,F.
Проведём диагонали BF и СЕ.
В четырехугольнике BCEF противоположные стороны ВС и FE равны и параллельны( дано).
Если в четырехугольнике две его противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. =>
BF и CE равны и параллельны ( по свойству параллелограмма).
Рассмотрим ∆ ABF и ∆ DCE. Их основания ВF║CE и равны из доказанного выше, LK и СЕ - средние линии по определению. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны. Следовательно, LK и СЕ параллельны и равны половинам равных сторон (т.к. BF=CE).
И ( повторим): Если в четырехугольнике две его противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. ECBF – параллелограмм. Доказано.
