Question

1.Найди функцию, обратную функции y=x^5-1

Answer 1

Функция $x=g(y)$ является обратной к функции $y=f(x)$ если $f(g(y))=y$ и $g(f(x))=x$ и $\mathbb D(f)=\mathbb E(g)$ и $\mathbb D(g)=\mathbb E(f)$

Найдем эту функцию

$y=f(x)\\y=x^5-1\\y+1=x^5\\\sqrt[5]{y+1}=x\\x=g(y)$

Условие $\mathbb D(f)=\mathbb E(g)$ и $\mathbb D(g)=\mathbb E(f)$ выполнено, так как везде это множество $(-\infty;+\infty)$

Тогда обратная функция к функции $y=x^5-1$ это функция $y=\sqrt[5]{x+1}$