Question

Два квадрата имеют общую вершину. На
прямую АС, проходящую через две другие их
вершины, опустили перпендикуляры ЕК и DН.
Докажите, что АH = СK

Answer 1

Два квадрата имеют общую вершину C. На прямую АB, проходящую через две другие их вершины, опустили перпендикуляры DH и EK. Докажите, что АH=BK.

Опустим перпендикуляр СL на AB.

∠CAD=90° (угол квадрата)

∠DAH +∠CAL =180° -∠CAD =90°

∠DAH +∠ADH =90° (острые углы △ADH)

∠ADH=∠CAL

AD=AC (стороны квадрата)

△ADH=△CAL (по гипотенузе и острому углу) => AH=CL

Аналогично △BEK=△CBL => BK=CL

Следовательно AH=BK