Question

Один корень квадратного трёхчлена ax2+bx+c больше другого в 4 раза. Вычисли величину Dac.

Answer 1

Ответ:

2.25

Пошаговое объяснение:

ax² + bx + c

х₁ = 4х₂

$\displaystyle \frac{D}{ac} =?$

По теореме Виета

$\displaystyle x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\\\x_1*x_2=\frac{c}{a}$

По определению

$\displaystyle D=b^2-4ac$

Теперь решаем.

Мы выразим b и c через а и х и потом найдем нужное нам отношение.

Пусть один корень уравнения равен х, тогда другой корень равен 4х (по условию).

По Виету:

$\displaystyle x_1*x_2=\frac{c}{a}\quad \Rightarrow \quad 4x^2=\frac{c}{a} ;\quad c=4ax^2;\\\\\\x_1+x_2=-\frac{b}{a} \quad \Rightarrow \quad 5x=-\frac{b}{a} ;\quad b=-5ax$

Вычислим D через с и b

$\displaystyle D=b^2-4ac=(-5ax)^2-4a*(4ax^2)=25a^2x^2-16a^2x^2=9a^2x^2$

И, наконец, найдем отношение

$\displaystyle \frac{D}{ac} =\frac{9a^2x^}{a*4ax^2} =\frac{9}{4} = 2.25$

ответ

$\displaystyle \frac{D}{ac} = 2.25$