мальчик Миша нарисовал на асфальте число из пяти цифр,кратное 15. Пошел дождь, и вода стёрла цифры таким образом,что получилось число 5_57_. Сколькими способами можно восстановить число Миши
Ответы
Ответ:
6
Пошаговое объяснение:
Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5 и на 3.
Мы начнем с 5.
признаки деления на 5:
- чтобы число делилось на 5, надо чтобы в разряде единиц у него стояли либо 5, либо 0.
Следовательно, у нас уже есть 2 способа восстановления числа.
Теперь перейдем к делимости на 3.
признаки делимости на 3:
- чтобы число делилось на 3, надо чтобы сумма его цифр делилась на 3.
Рассмотрим вариант с 0 в разряде единиц.
Складываем все известные цифры 5+5+7+0 = 17.
Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 1; 4; 7.
Таким образом, для способа с 0 в разряде единиц у нас есть 3 способа для разряда тысяч.
Рассмотрим вариант с 5 в разряде единиц.
Складываем все известные цифры 5+5+7+5 = 22.
Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 2; 5; 8.
Таким образом, для способа с 5 в разряде единиц у нас также есть 3 способа для разряда тысяч.
Итого у нас получится 2*3 = 6 способов восстановления числа, смытого дождем.
ответ
число Миши можно восстановить 6 способами