В каждой клетке шахматной доски размера 24×24 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске?
Ответы
Ответ:
4048
Объяснение:
Пусть G означает смещение коня по горизонтали и V - смещение коня по вертикали. Также отрицательные значения будем понимать как ход влево по горизонтали или вверх по вертикали.
Для хода коня потребуется один из 8 возможностей:
G=–2 x V=–1; G=–2 x V=1;
G=–1 x V=–2; G=1 x V=–2;
G=2 x V=–1; G=2 x V=1;
G=1 x V=2; G=–1 x V=2.
Нетрудно убедиться (см. рисунок):
1) Если кон находится в угловых клетках, то он может сделать всего 2 хода;
2) Если кон находится в клетках, соседних с угловой клеткой по горизонтали или по вертикали, то он может сделать всего 3 хода;
3) Если кон находится в клетках, соседних с угловой клеткой по диагонали, то он может сделать всего 4 хода;
4) Если кон находится в клетках, крайних строках или столбцах кроме описанных наверху клетках, то он может сделать всего 4 хода;
5) Если кон находится в соседних клетках с крайними строками или столбцами кроме описанных наверху клетках, то он может сделать всего 6 хода;
6) Если кон находится в клетках, кроме описанных наверху клетках, то он может сделать всего 8 хода.
Остаётся посчитать:
1) 4·2=8;
2) 8·3=24;
3) 4·4=16;
4) 4·20·4=320;
5) 4·20·6=480;
6) 20·20·8=3200.
Тогда
8+24+16+320+480+3200=8+40+800+3200=48+4000=4048.
