Question

Пожалуйста, не пишите в ответах, если не знаете чего-то или не понимаете. Подробное объяснение пожалуйста

Answer 1

Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности  , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу  15 см. Найти длину малой окружности.

Объяснение:

Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r .  По формуле длины дуги   $L=\frac{\pi R\alpha }{180}$    ,

$15=\frac{\pi R*\ 120 }{180}$  ⇒ R= $\frac{45}{2\pi }$  см.  По свойству отрезков касательных ∠АОР=60° .

Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.

В ΔНСО по свойству угла 30° :    ОС=2*ОН ,   но   ОС=R+r , ОН=R-r  ,

тогда R+r=2(R-r)   →   r= $\frac{1}{3}$ *R  →  r= $\frac{1}{3}*\frac{45}{2\pi }=\frac{15}{2\pi }$ (см) .

Длина окружности С=2πr , тогда С=2π* $\frac{15}{2\pi }$ =15 (см) .