Question

Найти общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
y''+8y'+25y=0

Answer 1

Ответ:

$y(x)=e^{-4x} (C1cos(3x)+C2sin(3x))$

Пошаговое объяснение:

сначала запишем характеристическое уравнение:

k^2+8k+25=0;

D=64-100=-36;

$\sqrt{D} =6i$;

k1=(-8+6i)/2=-4+3i;

k2=-4-3i;

т.к. дискриминант отрицательный, то общее решение уравнения имеет вид:$y(x)=e^{-4x} (C1cos(3x)+C2sin(3x))$

вроде так как-то.