Question

Найди наименьшее возможное значение функции

F(x,y)=5x2+8xy+5y2−6x+6y+12,

если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.

Ответ:
СРОЧНО!!!!!!!

Answer 1

Ответ:-6

Пошаговое объяснение:Заметим, что

 F(x,y)=4x2+2⋅4xy+4y2+x2−2⋅3x+32+y2+2⋅3y+32−6.

 2. Отсюда, пользуясь формулой для квадрата суммы и квадрата разности, находим:

 F(x,y)=4(x+y)2+(x−3)2+(y+3)2−6.

 3. Так как квадрат действительного числа всегда не меньше нуля, получаем

F(x,y)≥−6.

4. Но значение −6 достигается функцией F(x,y) при x=3 и y=−3:

 F(3,−3)=−6.

 Следовательно наименьшее возможное значение функции F(x,y) равно −6.